Δευτέρα, 05 Μαρτίου 2012 01:55

π

Written by
Rate this item
(0 votes)
π (Μαθ.). Διεθνής συμβολισμός του σταθερού λόγου μεταξύ της περιφέρειας ενός κύκλου και της διαμέτρου του. Ο λόγος αυτός είναι ένας αριθμός άρρητος και μη περιοδικός· τα πρώτα 31 δεκαδικά του ψηφία είναι 3,141592653589793238462643383279. Μέχρι σήμερα και με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών έχουν υπολογιστεί 100 εκατ. δεκαδικά ψηφία. Φυσικά μια προσεγγιστική εμπειρική τιμή του π ήταν γνωστή ακόμα και από τους αρχαίους χρόνους (μετρήσεις μιας περιφέρειας με ένα σχοινί ίσο προς τη διάμετρό της)· σε ένα χωρίο της Παλαιάς Διαθήκης, το οποίο αναφέρεται μια κυκλική λίμνη στον ναό του Σολομώντα, δίδεται η τιμή 3.
Ο αριθμός π ονομάζεται και αριθμός του Αρχιμήδη γιατί ο Έλληνας επιστήμονας εφάρμοσε για πρώτη φορά μαθηματική μέθοδο που επέτρεπε, θεωρητικά, μια συνεχώς μεγαλύτερη προσέγγιση. Με τους υπολογισμούς του προσέγγισε το μήκος της περιφέρειας, μετρώντας τις περιμέτρους των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κανονικών πολυγώνων. Έτσι έφτασε τελικά στα πολύγωνα 96 πλευρών και πέτυχε προσέγγιση με υπέρβαση μικρότερη των 2 χιλιοστών. Οι μέθοδοι του απειροστικού λογισμού προώθησαν τον υπολογισμό του π με αλγόριθμους, από τους oποίους σημειώνεται η σειρά του Λάιμπνιτς 



Ωστόσο, μόνο το 1882 ο Γερμανός μαθηματικός Φέρντιναντ Λίντεμαν απέδειξε ότι ο π είναι ένας αριθμός όχι μόνο άρρητος, αλλά και ασύμμετρος, δεν είναι δηλαδή ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Αποδείχθηκε έτσι ότι δεν είναι δυνατόν να κατασκευαστεί η ευθυγράμμιση της περιφέρειας (και συνεπώς ο τετραγωνισμός του κύκλου) με τον κανόνα και τον διαβήτη, δίνοντας έτσι απάντηση σε ένα από τα τρία άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας.
Read 567 times

More in this category: « Π, π

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.